乒乓网

 
查看: 934|回复: 9

[技术文章] 乒乓球物理参数的数量级估算

[复制链接]
最佳答案
4 
发表于 2018-3-13 13:37:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

注册乒乓网,名师1对1指导!

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?立即注册

x
乒乓球物理参数的数量级估算

    本文可以当做笔者学习乒乓球数据计算的第一次作业。把能找到的公式都找了,会算的都算了一下。计算过程尽量详细以方便球友,其中错漏应该不会少。发出来和球友讨论,供各位老师、专家批改。
    感兴趣的球友可以把计算结果和推论跟自己的打球实践对照一下,看看有哪些与实际相符,哪些与经验相悖。不管怎么说,对自己热爱的乒乓球运动做到心中有数,多少还是有点好处的。
    欢迎批评、指正。

1 基础数据
  (1)球拍
    球拍质量 200克,
    底板  长 16cm,宽 15cm,厚 6-10mm,面积约  16*15 = 240cm^2
    套胶  双面反胶,每面海绵、胶皮各厚2毫米

(2)乒乓球40+
    质量 m = 2.7 g,
    直径 D = 40 mm,
    半径 r = 20 mm,
    转动惯量(球壳)
      I = 2/3* mr^2= 2/3*0.0027*0.02*0.02 = 0.00000072 kgm^2
    球壳圆周长 = 2pi*r = 2*3.14*0.02 = 0.1256m = 12.56cm
    最大圆截面积 S = πr^2 = 3.14*0.02*0.02 = 0.001256m^2 = 12.56cm^2
    球表面积 S = 4πr2 = 4*3.14*0.02*0.02 = 0.005024m^2 = 50.24cm^2
    球冠面积S=2πRh, S =π(r^2+h^2)。
      (球半径是 R,球冠底面圆的半径是 r,球冠的高是 h)
    球体积 V = 4/3*πr^3 = 4/3*3.14*0.02^3 = 0.0000335 m^3 = 33.5 cm^3
    密度 ρ= m/V = 0.0027/0.0000335 = 80.6 kg/m^3
      (对比密度 水ρ= 1000 kg/m^3 ,空气ρ= 1.29 kg/m^3 )

    乒乓球与球拍质量比为1.35% ,若加上握拍手的部分质量,此比当在1%以下。

2 假设击球条件为:
    球拍:拍速15米每秒,拍型前倾60度,挥拍方向45度,二者夹角15度。
    来球:球速16米,上旋转80转每秒。水平方向0度(最高点击球)
    出球:球速20米,上旋转100转每秒,30度。
    击球时间1毫秒

    击球者基础力量(推举力)
      王励勤130公斤,一般运动员70公斤,普通人60公斤以下

3 作用在球上各种力的估算
  (1) 重力(方向向下)
    G = mg = 0.0027*10 = 0.027牛 = 0.027 kgm/s^2   
  (2) 空气浮力(方向向上)
    f = ρgV = 1.29*10 *(4/3*3.14*0.02^3 ) = 0.000432 牛  
    以上两个是恒力,方向相反,重力约为浮力的63倍,浮力相当于抵消了1/63的重力。

  (3) 空气阻力(方向与球速反向) 假设球飞行速度20m
    fd  = 1/2*CdρAv^2
        = 0.5*0.5*1.29*(3.14*0.02*0.02)*20*20 = 0.162 N
    (Cd为空气阻力系数,与空气流的雷诺数 Re=ρvD/μ的大小相关。空气动力粘滞系数μ取值1.85 *10^-5Pas。
      Re =ρvD/μ= 1.29*20*0.04/(1.85 *10-5) = 55784)

  (4) 空气的玛格努斯力(方向与球速垂直)  假设球飞行速度20m , 转速100r
    fm = 1/2*Cl*ρ*Av^2 = 1/2*Cs*ρA*rωv
       = 1/2*Cs*ρ*(pi*r^2)*r*(2pi*f)*v
       = 0.5*1.23*1.29*(3.14*0.02*0.02*0.02)*( 2*3.14*100)*20 = 0.25 N
  (5) 球拍击球力(方向在出球方向与摩擦方向之间)
      约为100牛顿数量级。

    以上数据表明:
    乒乓球所受重力约为击球力的万分之三,浮力为百万分之四。空气阻力与玛格努斯力约为击球力的千分之二。
    所以,在击球瞬间,以上四个力都可以忽略而不会引起太大误差。而在乒乓球飞行途中的受力分析中,击球力已经不存在了,重力、空气阻力、玛格努斯力三者都上升为主要因素,不可忽略(如果要考虑浮力,可以从重力中扣除1/63,相当于重力加速度G从9.8降为9.64。)。与球速反向的空气阻力受球速影响最大,横向的玛格努斯力和球速、转速都有密切关系。相较方向、大小不变的重力而言,后两种空气作用力特别复杂多变,是影响乒乓球飞行轨迹预测的难点和重点所在。还有一种可能的“逆玛格努斯力”值得注意。即球在临界速度前后,边界层气流的非对称分布,可能导致球飞行时左右晃动、轨迹摇摆不定的“飘球”产生。

3 乒乓球飞行过程数据


  (1) 平动数据(假设出球球速20米)

    飞行速度  20米每秒
    动量 P = mv = 0.0027*20 = 0.054 kgm/s(Ns)
    动能 Ek= 1/2*mv^2 = 0.5*0.0027*20*20 = 0.54 J

  (2)转动数据(假设出球转速100转)
    旋转转速或频率(转每秒)f = 100 r/s
    旋转角速度(弧度每秒)
      ω= 2πf = 2*3.14*100 = 628 rad/s
    旋转线速度
      v =ωr =628*0.02 = 12.56m/s
    乒乓球转动惯量(球壳)
      I = 2/3*mr^2 =2/3*0.0027*0.02*0.02 = 0.00000072 kgm^2

    角动量
      L = I ω = 0.00000072*2*3.14*100
        = 0.00000072*628 = 0.00045 kgm^2/s 或Nms
    转动动能
      Er = 1/2·I ω^2 = 1/2·(2/3×0.0027×0.02×0.02)*(2*3.14*100)2
         = 0.5×0.00000072*628*628 =0.142 J

    从以上计算可以看出,球速10米的平动动能与转速97转的转动动能数值基本相等,均约为 0.135焦耳。本假设20米球速与100转转速的动能之比约为4比1。因为平动与转动在速度、方向、力量、力矩、转动惯量、加速度等方面的直接比较有一定困难,以往的研究对此关注甚少,几为空白。其实,击球力量如何在出球的平动和转动之间合理分配值得关注。

    建议增加一个新名词----“平/转比”。以动能之比对乒乓球两种最重要的运动形式进行直接比较。此值可以帮助我们更好理解击球时的平动与转动的关系。从此值大小也可以让我们对球的运动状态有较全面的了解,一目了然。物理量“平/转比”与击球术语打摩比有几分关系,但其优点是可以定量计算,而打摩比只能停留在凭感觉定性估计的水平。另外,打摩比指的是击球动作在击打与摩擦之间的比例控制,着眼点是击球者的分寸把握;“平/转比”指的是球的平动与转动动能之比,着眼点是乒乓球的运动状态,是打摩的实际效果。

5  击球瞬间(1毫秒)各物理量的参考值
  (1) 球拍挥动距离 15*0.001 = 0.015米 = 15毫米
  (2) 乒乓球飞行距离 20*0.001 =0.02米 = 20毫米
  (3) 击球全程平均加速度(假设对心弹性碰撞)
    a = (vt-v0)/t =(20-(-16-15))/0.001 = 51000m/s^2
  (4) 球对拍的冲击力或球拍的击球力(假设对心弹性碰撞)  
    F = ma = 0.0027*51000 = 137.7 牛(kgm/s^2)
  (5) 冲量 (假设对心弹性碰撞)
    FΔt = m(vt-v0) = 0.0027*(20-(-16-15)) = 0.138 Ns
  (6) 击球全程平均角加速度(假设偏心斜碰撞)
    β =(ωt-ω0)/t=(2*3.14*100- -2*3.14*80)/0.001 = 1130400 = 113万rad/s^2

    假设套胶压缩AB期耗时0.3ms,假设套胶反弹BC期耗时0.7ms,反拉弧圈。

  (7)套胶压缩AB期乒乓球转动角度(ω取平均值)
    θ=ωt = - 360f t /2 =-360*80*0.0003*0.5 = - 4.32度
  (8)套胶压缩AB期乒乓球平均加速度
    a1=(vt-v0)/t=(0- -16)/0.0003 = 53333 = 5.33万m/s^2
  (9)套胶压缩AB期乒乓球平均受力
    F1 = ma1 = 0.0027*53333= 144N
  (10)套胶压缩AB期乒乓球平均角加速度
    β1 =(ωt-ω0)/t= (0--2*3.14*80)/0.0003 = 1674667 = 167.5万rad/s^2
  (11)套胶压缩AB期乒乓球平均受转动力矩(扭矩)
    M1 = Iβ = I*dω/dt = 0.00000072*1674667 = 1.2 kgm^2rad/s^2or Nm
       = FL =N/ω
  (12)套胶反弹期BC乒乓球滚动角度(ω取平均值)
    θ=ωt= 360f t/2 =360*100*0.0007*0.5 = 12.6度
  (13)套胶反弹期BC乒乓球平均加速度
    a2 =(vt-v0)/t=(20- 0)/ 0.0007= 28571 = 2.86万m/s^2
  (14)套胶反弹期BC乒乓球平均受力
    F2 = ma2 = 0.0027*28571= 77.1N
  (15)套胶压缩AB期乒乓球平均角加速度
    β2 =(ωt-ω0)/t= (2*3.14*100-0)/0.0007= 897143 = 89.7万rad/s^2
  (16)套胶压缩AB期乒乓球平均受转动力矩
    M2  = Iβ2 = I*dω/dt = 0.00000072*897143 = 0.65 Nm

  (17)击球瞬间的球拍转动角度(假设在0.1秒钟内转动90度)
    90*0.01=0.9度

    重力势能 Ep = 0 (击球时不考虑重力)
    球拍储藏的最大弹性势能 Ep = 1/2*kx2 ,估计小于来球与球拍总动能之和,大于出球总动能。

    以上乒乓球旋转角度可以和笔者前文《击球时乒乓球贴紧拍面的运动形态及受力(续)》中的边转边滑、边滚边滑运动形态联系起来看。实际击球过程球拍能转动的角度很有限,估计会小于0.9度,但其影响可能不会小。这个角度和内弧、外弧,压拍、亮拍,包球、舔球以及击球打摩之争关系较大。
    乒乓球在AB期和BC期的受力等计算值差距较大,部分原因是临界点B点的时间设置为0.3毫秒:0.7毫秒所致。

6  球/拍接触空间尺寸估算
  (1)球冠表面积公式 S = 2πRh
  (2)接触区域形状
    静态接触面为一球冠面,动态接触面为球体在拍面上留下的压痕面,系由浅入深再到浅的横截面为圆弧形的沟状椭圆弧面。
  (3)接触区域尺寸
    长宽深度约为 15 *12*1 毫米
  (4)静态接触面面积(球冠面)
     S = S =2πRh = 2*3.14*0.02*0.001 = 0.0001256m^2  = 1.256cm^2
    若乒乓球体陷入胶皮海绵深度为1、2、3、4毫米,
      则接触面面积分别为1.256、2.51、3.77、5.02平方厘米。
     接触面底面直径分别为1.25、1.74、2.11、2.4厘米。

    球拍击球的作用力是一个接触力,一旦脱离接触便为零。该作用力还是一个面力,球拍对球所有的击打、摩擦力都是通过这个弹性接触面在千分之一秒的瞬间传递的。该接触面形状复杂且不断变化,面上各点的力处处、时时都不相同。

    以上计算都是假设拍型角度不变,直线挥拍方向不变,匀速挥拍不受击球影响而变化。一旦击球条件变化,情况更为复杂,计算更为困难。以上估算数据,希望球友详加考察,谨慎使用。对的可作参考,错的及时指正,以免以讹传讹,误导入门者。

    本帖计算式均采用国际单位制(SI)。

评分

参与人数 8浮云 +105 收起 理由
18841818515 + 5 谢谢
xxppq + 10
胡清源 + 10 1
zcf0002 + 10
liuzhihai2009 + 20
HOUMALTZLX + 10
arcking + 20
张永江 + 20

查看全部评分




上一篇:德国公开赛国乒能雪耻吗?马龙樊振东领衔,林高远缺阵
下一篇:比赛中突然被对手打懵了是咋回事?
打赏鼓励一下!
回复

使用道具 举报

最佳答案
1075 
发表于 2018-3-13 13:53:33 | 显示全部楼层
超级牛逼的理论文章,不明觉厉啊
本楼回复(0) 收起
能帮到您或让您觉得有趣是我的追求 :)
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
0 
发表于 2018-3-13 14:50:20 | 显示全部楼层
击球条件千变万化,情况将更为复杂。
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
25 
发表于 2018-3-13 15:10:07 | 显示全部楼层
这些应该是那些乒乓球硕士、博士干的事,我们只知道结论就够了。
本楼回复(2) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
3 
发表于 2018-3-13 21:29:25 | 显示全部楼层
理论数据让脑子里有根弦,实际条件变化莫测,还需修正理论数据。
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
3 
发表于 2018-3-13 22:26:51 | 显示全部楼层
直接看评论呵呵
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
1 
发表于 2018-3-14 10:08:07 | 显示全部楼层
太厉害了,学习了,谢谢分享1
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
9 
发表于 2018-3-14 15:35:08 | 显示全部楼层
乒乓球的正手击球动作是一个类似掷铁饼的圆周运动,不能用推举力量来衡量一个球手的发力水平。
本楼回复(1) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
0 
发表于 2018-3-15 09:28:12 | 显示全部楼层
谢谢楼主的分享
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

最佳答案
0 
发表于 2018-3-16 22:26:39 来自手机 | 显示全部楼层
楼主辛苦了,谢谢。
点赞!
本楼回复(0) 收起
打赏鼓励一下!
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

快速回复 返回列表 返回顶部